培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题经典的计数模型
从1至9中选出三个递增整数a₁<a₂<a₃，且a_i与i同奇偶。求选法数。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
相邻严格差转成非降整数序列。
解答
写a_i=i+2b_i。条件等价0≤b₁≤b₂≤b₃≤3，因为a₃≤9。三个元素从0、1、2、3可重复无序选取，共C(6,3)=20。 所求为 。
复核
奇偶转换后为非降而非严格递增，允许b相等。
方法总结
相邻严格差转成非降整数序列。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
相邻严格差转成非降整数序列。
已记下，谢谢！