一试训练题

解答

令y=x得2f(x)=2sin x+4cos x，所以f(x)=sin x+2cos x。代回得g(x)-g(y)=sin x-2cos x-sin y+2cos y，故g(x)=sin x-2cos x+C，其中C任意实常数。代回可验证充分性。 所求为 $\boxed{\begin{array}{c}f(x)=\sin x+2\cos x\\ g(x)=\sin x-2\cos x+C\end{array}}$。