培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题多项式
a为奇整数，b为整数。p(x)=x²+ax+b在每个整数x处严格为正。求p在R上的最小值可能达到的最小数值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
奇数一次系数使顶点距最近整数恰半格。
解答
顶点-a/2为半整数，最近整数距其1/2。该整数处p值是正整数至少1，顶点值比它小1/4，故全域最小值至少3/4。取a=b=1，p=x²+x+1在所有整数处至少1，而顶点值3/4，所求为3/4。 所求为 。
复核
改变为奇系数子情形的最佳可达数值，不把整数点取值与实顶点取值混为一谈。
方法总结
奇数一次系数使顶点距最近整数恰半格。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
奇数一次系数使顶点距最近整数恰半格。
已记下，谢谢！