培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题多项式
方程x²+a x+1=0的两个互异实根都在[0,3]内。求a范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
正根与倒数关系精确限制较大根。
解答
根积1，若都非负则实际都正。记较大根r>1，另一根1/r；两根在[0,3]恰为1<r≤3。a=-(r+1/r)，此函数在r>1严格递减，取值[-10/3,-2)。反向每个参数均由这一区间r得到。 所求为 。
复核
互异排除r=1，r=3端点允许。
方法总结
正根与倒数关系精确限制较大根。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
正根与倒数关系精确限制较大根。
已记下，谢谢！