培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题多项式
多项式p满足p(x+1)+p(x-1)=2x²+4对所有实数x成立。求p的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
次数先锁定再比较系数。
解答
若p非零且次数d，则左侧次数d，首项系数为p首项的两倍，故d=2且首项系数1。设p=x²+bx+c，代入得2x²+2bx+2+2c=2x²+4，所以b=0,c=1。p=x²+1最小1。 所求为 。
复核
次数不能无依据地预设二次；零多项式不满足右式。
方法总结
次数先锁定再比较系数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
次数先锁定再比较系数。
已记下，谢谢！