一试训练题

解答

若三个不同整数u<v<w均满足，则插值公式给a=p(u)/((u-v)(u-w))+p(v)/((v-u)(v-w))+p(w)/((w-u)(w-v))。令间距r=v-u≥1,s=w-v≥1，故绝对值(a)≤1/[r(r+s)]+1/(rs)+1/[s(r+s)]=2/(rs)≤2，矛盾。故至多2。p=5x(x-1)在整数0、1处为0，达到2。 所求为 $\boxed{2}$。