专题地图 › 三角函数综合
三角形内角A、B、C,求cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)的最大值。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
半角对数凹性与共同等号。
三个半角在(0,π/2),和π/2。ln cos t的二阶导数为-sec²t<0,故乘积≤cos³(π/6)=3√3/8;等边三角形取等。 所求为 833。
先保证余弦正才能取对数。
核心工具:琴生不等式、取对数化乘为加
专题卡:三角最值:用均值、柯西放缩,再查等号能不能取到
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