专题地图 › 多项式
非零实数a、b、c满足a+b+c=3及ab+bc+ca=3。求abc最大值。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
和平方迫使三数全等。
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=2[(a+b+c)²-3(ab+bc+ca)]=0,所以a=b=c=1,乘积恒1。 所求为 1。
允许负数但条件最终排除;不靠正数均值不等式。
核心工具:作差后证明非负
专题卡:只问根的和、积和对称式:用韦达定理,不求根
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