专题地图 › 函数综合
实函数f满足对任意x都有f(x)²≤f(x)。求f(3)的全部可能值。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
一元二次约束并给常值构造。
u²≤u等价u∈[0,1],所以f3在此区间。每个c∈[0,1]的常函数f≡c满足,故全部可能值正是该区间。 所求为 [0,1]。
需证明范围内每个值可实现。
核心工具:消元后再验证可取到
专题卡:带“任意”和“存在”的参数题:先取必要条件,再证明足够
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