培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的值域
定义f(x)=x（x无理），f(x)=x+1（x有理），x∈(0,1)。求f值域的上确界，能否达到？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
分别分析稠密的两类输入。
解答
无理支值在(0,1)，有理支值在(1,2)。有理数x可从左趋1，使f趋2，但任何x<1都不能达到2，故上确界2且无最大值。 所求为 。
复核
f的值域不是完整区间，问上确界即可。
方法总结
分别分析稠密的两类输入。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
分别分析稠密的两类输入。
用到的方法（会透露解法方向）
已记下，谢谢！