培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题多项式
对p(x)=x²+ax+b，记M=max绝对值(p(-1)),绝对值(p(0)),绝对值(p(1))。求M的最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用二阶差分控制首项系数。
解答
p(-1)-2p(0)+p(1)=2，所以2≤4M，M≥1/2。取p=x²-1/2，三点绝对值均1/2，达到下界。 所求为 。
复核
仅三个采样点，不假定导数条件。
方法总结
用二阶差分控制首项系数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
用二阶差分控制首项系数。
已记下，谢谢！