培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
袋中红球m个白球n个，m>n≥1，m+n≤15。任取两球，同色和异色概率相等。满足条件的(m,n)有几组？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
清分母后用总数与差数参数化。
解答
等概率等价m(m-1)+n(n-1)=2mn，即(m-n)²=m+n。设差d≥1，则m=d(d+1)/2、n=d(d-1)/2。n≥1要求d≥2，总数d²≤15给d=2或3，对应(3,1)、(6,3)，共2组。 所求为 。
复核
无放回抽两球；总数至少4，分母非零；d=1会使n=0排除。
方法总结
清分母后用总数与差数参数化。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
清分母后用总数与差数参数化。
已记下，谢谢！