培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题数论
求1/x+1/y=1/12的有序正整数解数。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
配成乘积常数，转为正因数配对。
解答
等价(x-12)(y-12)=144。由原式知x、y>12，每个144的正约数d唯一给x=12+d、y=12+144/d。144=2⁴3²有5×3=15个正约数，因此15解。 所求为 。
复核
有序(x,y)，互换通常算另一解；负因数对不对应正整数原解。
方法总结
配成乘积常数，转为正因数配对。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
配成乘积常数，转为正因数配对。
已记下，谢谢！