培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
z=cos(π/3)+i sin(π/3)。1≤n≤30的整数中，使z^n=1的有几个？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
单位复数乘幂化为辐角整周条件。
解答
z^n=cos(nπ/3)+i sin(nπ/3)，等于1当且仅当nπ/3为2π整数倍，即6整除n。区间内6、12、18、24、30共5个。 所求为 。
复核
不是只要求虚部0，奇数倍π对应-1必须排除。
方法总结
单位复数乘幂化为辐角整周条件。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
单位复数乘幂化为辐角整周条件。
已记下，谢谢！