专题地图 › 组合计数综合
整数点(x,y)满足0<x<6且x²-y²>1。共有多少个?
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
按整数横坐标分层,用相邻平方夹住纵坐标界。
x=1无解。x≥2时整数y满足|y|≤x-1,因为(x-1)²<x²-1<x²。故x=2、3、4、5分别有3、5、7、9个,合24。 所求为 24。
不含x=6;严格大于1排除双曲线边界。
核心工具:按整数阈值分层,累计计数
专题卡:情况太多时:先定最受限的部分,再分类补全
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