培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
平面上四个标号点，任三点不共线，连三条不同线段且每个点都至少作一次端点。共有多少种线段集合？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
全体三边选择中，排除某顶点孤立的情形。
解答
六条可选线段选三有C(6,3)=20种。指定一个顶点孤立时，只能在另外三点中取完整三角形，4个孤立顶点各给一种。这些不重叠，故20-4=16。 所求为 。
复核
允许线段相交；只要求端点覆盖，不要求图连通，但四点三边无孤点时事实上连通。
方法总结
全体三边选择中，排除某顶点孤立的情形。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
全体三边选择中，排除某顶点孤立的情形。
已记下，谢谢！