培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题经典的计数模型
有重量1、3、9的砝码各一个，天平两端均可放砝码。能称出的正整数重量共有多少种？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
平衡三进制表示覆盖从-13到13。
解答
系数为-1、0、1。先用1、3可实现-4到4；再加9的系数，三个区间[-13,-5]、[-4,4]、[5,13]无缝相接。因此正重量恰1到13，共13种。 所求为 。
复核
每个砝码只能用一次；负值对应左右互换，不再作新的正重量。
方法总结
平衡三进制表示覆盖从-13到13。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
平衡三进制表示覆盖从-13到13。
已记下，谢谢！