培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题多项式
a>b>c且a+b+c=0。多项式f(x)=ax²+bx+c的一个零点为1。求另一个零点的取值范围。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
由系数严格次序推出比值区间，再用韦达。
解答
系数和0及严格次序给a>0。设r=b/a，则b<a给r<1；c<b给-1-r<r，即r>-1/2。另一根c/a=-1-r，因此范围(-2,-1/2)。任意r∈(-1/2,1)取a=1、b=r、c=-1-r都可行。 所求为 。
复核
另一根负且与根1不同，二次式不退化；a>0由次序和零和共同推出。
方法总结
由系数严格次序推出比值区间，再用韦达。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
由系数严格次序推出比值区间，再用韦达。
已记下，谢谢！