专题地图 › 不等式的证明
x、y、z>0且x+y+z=1。求2xy+2yz+2zx的最大值。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
三个平方差给对称乘积和的上界。
x²+y²+z²≥xy+yz+zx,结合和的平方1,得xy+yz+zx≤1/3。x=y=z=1/3取等,目标最大2/3。 所求为 32。
严格正区间仍包含等号点;无需到闭包上取极值。
核心工具:作差后证明非负
专题卡:证明不等式或求最值:两边作差,配成平方
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