培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题数列综合
正值实函数f满足f(x+y)=f(x)f(y)，且严格递减。序列a1=1，并由f(a(n+1))=1/f(-3-a(n))定义。求a10。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先用乘法关系将倒数换成反号，再由单射还原输入。
解答
f(0)=1且f(-t)=1/f(t)。右边为f(3+a(n))，严格递减给单射，所以a(n+1)=a(n)+3，通项3n-2，a10=28。例f(x)=e^(-x)说明条件可实现。 所求为 。
复核
正值排除恒零函数并允许倒数；求值仅需单射，不假定连续。
方法总结
先用乘法关系将倒数换成反号，再由单射还原输入。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先用乘法关系将倒数换成反号，再由单射还原输入。
已记下，谢谢！