培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题数论
整数n限于3到6。若n!可以写为n-2个连续正整数之积，n有哪些可能值？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
对每个固定长度，用起点的严格单调性夹住目标。
解答
n=3时一个数6即可；n=4时两连数4×5=20<24<30=5×6，不可能。n=5时4×5×6=120可行。n=6时3×4×5×6=360<720<840=4×5×6×7。固定长度的连乘随正起点严格增，故无其他情况。 所求为 。
复核
本题只讨论3≤n≤6，没有把有限核查扩展到所有整数。
方法总结
对每个固定长度，用起点的严格单调性夹住目标。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
对每个固定长度，用起点的严格单调性夹住目标。
已记下，谢谢！