专题地图 › 数论
将 0!+1!+⋯+20! 除以100,余数是多少?规定0!=1。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
只有前十项可能影响末两位。
10!及之后均含至少两个因子5和足够因子2,所以模100为0。0!至9!的模100余数依次为1、1、2、6、24、20、20、40、20、80,和214,余14。 所求为 14。
5!不被100整除,不能从5!起就忽略;0!的1也须保留。
核心工具:看素因子的指数、剩余类、幂周期与局部排除
专题卡:选模、剩余类与局部排除
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