培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题经典的计数模型
对三元集S，数有序三元组(A,B,C)，它们均为S的子集，且A∩B∩C为空，A∩B与A∩C均非空。共有多少组？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
逐元素分配七种允许状态，再对两个非空条件容斥。
解答
每个元素可属于A、B、C的八种状态中除111外的七种。A∩B为空再禁110，余6种；A∩C为空再禁101，也余6种；二者都空余5种。总数7³-2×6³+5³=36。 所求为 。
复核
A、B、C可相同或为空，只受列出的交集条件限制。
方法总结
逐元素分配七种允许状态，再对两个非空条件容斥。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
逐元素分配七种允许状态，再对两个非空条件容斥。
已记下，谢谢！