培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题经典的计数模型
在1,…,8中取至少两项、正公差的等差数列，且不可能再添集合内元素而保持该公差。这样的数列有多少条？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
每个公差按模类给出唯一不可延长链。
解答
公差d≤7，起点s必须在1至d，末点是s模d的最后一个≤8的数，且需s+d≤8。所以每个d贡献min(d,8-d)，d=1至7的贡献为1、2、3、4、3、2、1，合计16。 所求为 。
复核
不按任意短片段计数；两项的链也可以是不可延长的数列。
方法总结
每个公差按模类给出唯一不可延长链。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
每个公差按模类给出唯一不可延长链。
已记下，谢谢！