培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题经典的计数模型
格点行走从原点出发，每步可向上、下、左、右移动1。走6步后落在y轴上的走法有多少条？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
只跟踪横坐标，用生成函数合并竖直两种步。
解答
单步横坐标生成式t+t^(-1)+2=t^(-1)(1+t)²。六步后横坐标0的系数就是(1+t)^12中t⁶系数C(12,6)=924。 所求为 。
复核
终点纵坐标不限，竖直的上下两种步必须分别计数。
方法总结
只跟踪横坐标，用生成函数合并竖直两种步。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
只跟踪横坐标，用生成函数合并竖直两种步。
已记下，谢谢！