培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题经典的计数模型
在1,…,10中取4元集，必须含2且不含10；没有两个相邻整数都入选，且任意4个连续整数至少有一个入选。共有多少种？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
固定首点2后，以受限间隙描述其余选点。
解答
因含2且不相邻，首选点只能为2。记相邻选点之差d1,d2,d3均在2到4，末选点a≤9且a≥7。于是d1+d2+d3在5到7，结合各≥2只可能6或7。和6仅(2,2,2)，和7为(3,2,2)的3个排列，共4种。 所求为 。
复核
首点断言使用1与2不能同时选；尾部连续4约束要求末点≥7。
方法总结
固定首点2后，以受限间隙描述其余选点。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
固定首点2后，以受限间隙描述其余选点。
已记下，谢谢！