培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题经典的计数模型
四位数的数码依次为r,y,b,w，均不超过8，且r≥y+1、y≥b+1、b≥w+2、w≥0。这样的四位数有多少个？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把强制差值消去成单调非降四元组。
解答
令u=w、v=b-2、s=y-3、t=r-4，则0≤u≤v≤s≤t≤4。反向变换唯一，且千位r至少4。相当于从0至4中可重复选4个数，方案为组合数C(8,4)=70。 所求为 。
复核
数码上限r≤8等价t≤4，并自动控制另外三个数码的上限。
方法总结
把强制差值消去成单调非降四元组。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
把强制差值消去成单调非降四元组。
已记下，谢谢！