培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
取整数1<a<b≤200，令S=1,a,b、T=a,b,ab。要求T中任意两不同数的较大者除以较小者都属于S。有多少对(a,b)？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
只需检查尚未自动满足的商b/a。
解答
T递增为a、b、ab。商ab/a=b及ab/b=a已在S。商b/a>1且小于b，因此只能等于a，故b=a²。a可为2到14的整数，计13对，且每对均满足条件。 所求为 。
复核
b/a不能等于1或b；b≤200给a≤14，a=14可取而15不可取。
方法总结
只需检查尚未自动满足的商b/a。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
只需检查尚未自动满足的商b/a。
已记下，谢谢！