培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题组合计数综合
有限正实数集A中，每三个不同元素总能找出两个，其和仍在A内。A最多有几个元素？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
将最大元素放进任意三元组，迫使另一对的和入集。
解答
若有至少四数，记最大的四个为a<b<c<d。含d的三元组中，与d配对的和都超过最大值，因此b+c及a+c均须在A内。二者都大于c，只能等于d，推出a=b，矛盾。A=1,2,3满足要求，最大为3。 所求为 。
复核
正性用于排除含最大元素的和；单个三元组的构造同时证明可达。
方法总结
将最大元素放进任意三元组，迫使另一对的和入集。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
将最大元素放进任意三元组，迫使另一对的和入集。
已记下，谢谢！