培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题组合计数综合
四元素集合U的一族非空子集两两相交，但全族没有共同元素。最多有几个成员？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
补集配对给上界，用高层子集加一个星形二层族构造。
解答
16个子集分成8对互补集合，每对至多取1，所以上界8。把U编号1、2、3、4，取全部大小至少3的5个子集，再加1,2、1,3、1,4。任意两者相交，共8个；四个三元子集的总交已为空，满足全族无公共元素。 所求为 。
复核
两两相交不等于全族公共交非空；构造已分别核查这两层条件。
方法总结
补集配对给上界，用高层子集加一个星形二层族构造。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
补集配对给上界，用高层子集加一个星形二层族构造。
已记下，谢谢！