一试训练题

解答

两个距离为d的点有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=6$ 种选法，余下两点分别分配2d、3d有2种。固定分配后，把有符号距离按d归一为绝对值1、1、2、3，共 $2^4=16$ 张符号表。四点仿射独立，任意一张表唯一确定仿射函数L；因四值不全相等，线性部分非零，L=0为真实平面。各点距离为 $|L(P)|/\Vert \nabla L\Vert$，满足比例。若两张表给出同一平面，仿射函数必成比例；两张表的最小绝对值都是1，故比例只能为1或-1，即仅整体反号重复。总数为 $6\cdot 2\cdot 16/2=96$。 所求为 $\boxed{96}$。