培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
在1到20中选数，任意两个不同选数的和都不能为质数。最多能选几个？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
构造十个不能同时选满的配对。
解答
把1、2配成一对，和3；其余配(3,20)、(4,19)直到(11,12)，各和23，得到10对，每对至多选1，故上界10。全选十个偶数时，两不同偶数和是至少6的偶数，不为质数，达到10。 所求为 。
复核
两数不同保证偶数和不会等于2；配对覆盖全集且不重叠。
方法总结
构造十个不能同时选满的配对。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
构造十个不能同时选满的配对。
已记下，谢谢！