培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
从1到21选一个尽可能大的集合B，要求任意x、y、z∈B（允许相同）都没有x+y=z。最大大小是多少？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
固定最大元素，将较小数按补到它的方式配对。
解答
设最大数m在B。1到m-1中每对x、m-x至多取一个；若m偶，m/2也不能选。故B大小至多ceil(m/2)≤11。取11到21共11个数，其任意两数和≥22，超过全集，满足要求。 所求为 。
复核
允许x=y使偶数m的一半也受禁止，不能把中点作为额外自由元素。
方法总结
固定最大元素，将较小数按补到它的方式配对。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
固定最大元素，将较小数按补到它的方式配对。
已记下，谢谢！