培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
三个盒子内球数为3、3、2。一次操作从球多的盒子向另一个盒子移球，移出的数量等于接收盒原有数量。允许球数相同。至少几次能把8球集中到一个盒子？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
给出三步构造，再穷尽第一步排除两步完成。
解答
可做(3,3,2)→(0,6,2)→(0,4,4)→(0,0,8)，共3次。若两次完成，第二次前必须为(4,4,0)的重排。第一步只能产生(0,6,2)或(1,3,4)的重排，都不是(4,4,0)，所以至少3次。 所求为 。
复核
向空盒移0球不改变状态，不能帮助减少步数；所有实际移出都不超过原盒球数。
方法总结
给出三步构造，再穷尽第一步排除两步完成。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
给出三步构造，再穷尽第一步排除两步完成。
已记下，谢谢！