培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题组合计数综合
U=1,…,8，映射f满足 。这样的f共有多少个？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
将互补对两两配成四循环。
解答
由f²是双射知f是置换，且f⁴=id。因为f²无不动点，f的所有循环都长4。在一个四循环里相隔两位者互补，所以四个互补对需分成两对，有3种。每两对能形成2种四循环方向，因此总数3×2²=12。 所求为 。
复核
一环、二环的平方有不动点，均被条件排除；四循环按轮换书写不另计。
方法总结
将互补对两两配成四循环。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
将互补对两两配成四循环。
已记下，谢谢！