培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题组合计数综合
一个正方体的八个顶点中选四个，能组成非退化四面体的选法有多少种？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
按上下两个平面各选几个点分类。
解答
三点在下、一点在上有16种，反之16种。上下各两点共有36种，其中上下两线段平行才共面：两个边方向各有2×2=4种，两对角线方向各1种，共10种退化，余26种。四点全在一面也退化。总数16+16+26=58。 所求为 。
复核
上下两线段处于平行平面，共面等价于平行；不能只扣正方体的六个面。
方法总结
按上下两个平面各选几个点分类。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
按上下两个平面各选几个点分类。
已记下，谢谢！