培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题组合计数综合
1到30的正整数n中，能表示成至少20个连续整数之和的有几个？允许这些连续整数为负数或0。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用项数整除两倍总和得到必要界，并构造最大长度。
解答
若L项从a开始，总和n给2n=L(2a+L-1)，所以L≤2n。另一方面，从1-n到n共2n项，和为n。因此最长长度恰2n，题目等价于n≥10，范围中有21个。 所求为 。
复核
若误加“所有加数为正”的条件，结论会改变；题面明确允许负数和0。
方法总结
用项数整除两倍总和得到必要界，并构造最大长度。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
用项数整除两倍总和得到必要界，并构造最大长度。
已记下，谢谢！