培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题组合计数综合
六个编号位置各填(a_i,b_i)，其中a_i在1,2,3中，b_i在1,2,3,4,5,6中。使 的无序位置对最多几个？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
按a值分组，用跨组总对数给上界。
解答
设三组大小n_1、n_2、n_3，和6。合格对一定跨组，故不超过 。按顺序取a=(1,1,2,2,3,3)，b=(6,5,4,3,2,1)，每个跨组对都满足反序，共12对。 所求为 。
复核
同一a组内部乘积为0，不计入；b的上界6足够安排严格反序。
方法总结
按a值分组，用跨组总对数给上界。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
按a值分组，用跨组总对数给上界。
已记下，谢谢！