一试训练题

解答

共用某个平面的两条交线共面，不异面。四个不同平面索引可配成两对的方式有3种，因此上界为 $3\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4}\right)=15$。取平面z=tx+t²y+t³，t=1至5。四平面不共点，否则一首一三次多项式有四根；两对索引(t,u)的交线方向为(t+u,-1,tu)，不同无交索引对的方向不平行。因此这15对全异面，达到上界。 所求为 $\boxed{15}$。