培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题组合计数综合
p_1到p_4是1到4的一个排列。满足 的排列有几个？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
将绝对偏移总量推到最大，再看取等结构。
解答
因p_i+i为正，第二部分总和20，所以需总绝对偏移8。任一排列的正偏移和至多(3+4)-(1+2)=4，因此总绝对偏移≤8。取等必须在位置1、2放3、4，在位置3、4放1、2；四种排列都取等，计2!²=4。 所求为 。
复核
正负偏移总和为0，所以总绝对偏移是正偏移和的两倍。
方法总结
将绝对偏移总量推到最大，再看取等结构。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
将绝对偏移总量推到最大，再看取等结构。
已记下，谢谢！