培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
U有三个不同元素，映射f:U到U要求对每个x都有f(f(x))≠x。共有几个映射？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
函数图中不能有一环和二环。
解答
有限函数图每个连通分量都有环。条件排除长度1、2的环，三点只能全在一个三环上。有向三环数为(3-1)!=2，两者均满足要求。 所求为 。
复核
若有树枝进入环，环本身最多两点便违反条件，因此这里不能额外附树枝。
方法总结
函数图中不能有一环和二环。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
函数图中不能有一环和二环。
已记下，谢谢！