培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题组合计数综合
a、b、c、d是1到5中的四个不同整数，且|a-b|=|c-d|。若 恰有一个实根，数组(a,b,c,d)共有多少种？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
等长区间重叠会产生整段解，分离才有唯一根。
解答
两绝对值和在端点间恒等于对应区间长，向两侧线性增大。两区间等长；重叠时有无穷多根，分离时中间唯一交点。四端点不同且1到5中，两分离等长区间的端点集只能为1,2,3,4、1,2,4,5、2,3,4,5。每组可交换两区间并在区间内交换端点，共8种，合计24。 所求为 。
复核
四端点不同排除只在端点接触；若区间交叠，交叠长度严格为正。
方法总结
等长区间重叠会产生整段解，分离才有唯一根。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
等长区间重叠会产生整段解，分离才有唯一根。
已记下，谢谢！