培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题组合计数综合
在[-40,40]的整数中选无序三元集。若能将其排列成非零且互异的a、b、c，同时满足a+c=2b与1/a+1/b=2/c，有多少个三元集？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
消元得到一条整数比例，再消除无序重计。
解答
代c=2b-a进c(a+b)=2ab，得(a+2b)(a-b)=0。因互异，a=-2b、c=4b。因此集合是-2t,t,4t，t为非零整数，|t|≤10，共20个。不同正t由唯一负元素区分，负t同理，两类的正负数量不同，不会相同。 所求为 。
复核
乘分母之前已要求三数非零；等差中项b可以为负。
方法总结
消元得到一条整数比例，再消除无序重计。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
消元得到一条整数比例，再消除无序重计。
已记下，谢谢！