专题地图 › 组合计数综合
a、b、c从-1,0,1中各取一个且互不相同。方程 ay=b2x2+c 所表示的不同抛物线有几条?
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
先排除不成抛物线的零系数。
必须a≠0、b≠0,所以a、b分别为1与-1,c只能0。两种次序给y=x²与y=-x²,共2条。其余取值产生直线、空集或其他退化情形,不是抛物线。 所求为 2。
本题按曲线而非系数组计数;这里两合法系数组确实产生不同曲线。
核心工具:有限枚举与去重
专题卡:情况太多时:先定最受限的部分,再分类补全
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