培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
四个不共面的点连接成四面体的六条棱，在这些棱所在直线中有几对异面直线？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
相邻棱相交，只有对棱能异面。
解答
六棱中不共享端点的只有三对。若任何一对对棱共面，其四个端点便共面，矛盾，所以这三对全异面，其余棱对共享端点相交。 所求为 。
复核
直线延长后也不相交；若延长线共面，同样会迫使四顶点共面。
方法总结
相邻棱相交，只有对棱能异面。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
相邻棱相交，只有对棱能异面。
已记下，谢谢！