培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题经典的计数模型
从整点(0,1)走到(3,5)，每步向右或向上一个单位，所有经过点必须满足y>x。路径有多少条？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用碰到对角线的首次位置反射坏路径。
解答
全部路径有 条。首次碰y=x前的部分交换横纵坐标，坏路径与从(1,0)走到(3,5)的单调路径双射，共 条。故合法35-21=14。 所求为 。
复核
要求严格y>x，碰线即坏；反射后的起点不是原点。
方法总结
用碰到对角线的首次位置反射坏路径。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
用碰到对角线的首次位置反射坏路径。
已记下，谢谢！