专题地图 › 经典的计数模型
六个编号点连成路径1—2—3—4—5—6,用四种颜色着色,相邻点异色,且4号点不能为红色。方案数是多少?
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
先数全部路径着色,再按颜色置换对称筛选。
不加红色限制时有 4⋅35 种。任一指定点的四种颜色出现次数相同,所以排除该点为红色的1/4,留下 3⋅35=729 种。 所求为 729。
颜色置换保持路径约束,保证4号点各色等频,不需假设各点颜色相互独立。
核心工具:对称性与重复计数
专题卡:先分清匹配、独立选择和着色,再按图结构计数
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