培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题组合计数综合
从1到12选若干互不重叠的二元组，要求每组和不超过12，而且各组和互异。最多能选几组？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
比较所用元素总和的最小值与各组和的最大值。
解答
若有k组，2k个不同正整数总和至少k(2k+1)。k个不同且不超过12的组和总计至多k(25-k)/2。相比较得5k≤23，所以k≤4。四组(1,8)、(4,6)、(2,9)、(5,7)的和为9、10、11、12，达到上界。 所求为 。
复核
四组没有重复使用任何整数；上下界均针对同一个总和。
方法总结
比较所用元素总和的最小值与各组和的最大值。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
比较所用元素总和的最小值与各组和的最大值。
已记下，谢谢！