培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题递推数列
由六个左括号和六个右括号组成正确配对的括号串，共有多少种？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用首次跌到负高度的反射扣去不合法串。
解答
不限制前缀的串有 条。将不合法串截至第一次右括号多一个的位置的左右括号互换，得到左括号7个、右括号5个的串，双射数为 。相减924-792=132。 所求为 。
复核
反射只到首次负高度，逆变换到首次正高度；末尾总高度0是原串约束。
方法总结
用首次跌到负高度的反射扣去不合法串。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
用首次跌到负高度的反射扣去不合法串。
已记下，谢谢！