专题地图 › 经典的计数模型
1到600中,同时不被3和5整除的正整数有多少个?
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
对两种整除情况容斥。
被3整除有200个,被5整除有120个,同时被两者整除即被15整除,有40个。因此剩余 600−200−120+40=320 个。 所求为 320。
“同时不被”表示两项都不整除;600虽在范围中但不保留。
核心工具:补集与容斥
专题卡:整数分配先平移下界,再容斥上界
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